设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N^*，且a₁，a₂＋5，a₃成等差数列．
(1)求a₁的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.