已知函数f（x）＝lnx＋ax²－（a＋1）x（a∈R）.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的值；
（3）若对"x₁，x₂∈（0，＋∞），x₁＜x₂，且f（x₁）＋x₁＜f（x₂）＋x₂恒成立，求实数a的取值范围.