已知函数f（x）＝＋lnx.
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b_n＝，求证：当n≥2时，1＋lnn＞S_n.