如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．