设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_{n + 1} = 2S_n + 2 (n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)在a_n与a_{n + 1}之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为d_n的等差数列．
①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：．