如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1\perp BC,A_{1}B\perp B{B}_1$，

（1）求证： $A_{1}C\perp C{C}_1$；
（2）若 $AB=2,AC=\sqrt{3},BC=\sqrt{7}$，问 $A{A}_1$为何值时，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$体积最大，并求此最大值．