如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的
左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值.