已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．