如图，F₁、F₂是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若△ABF₁的周长为，求椭圆的方程．