如图，在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C₁CF∥平面ADD₁A₁？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．