在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点．
 
(1)求证：AB₁⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC₁上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．