已知函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．
(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；
(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．