如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
 
(1)求证：BD平分∠CBE；
(2)求证：AH·BH＝AE·HC.