如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
 
(1)证明：A₁O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A₁B上一点，且满足VE－BCC₁＝·VABC－A₁B₁C₁，求A₁E的长度．