已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n－a_n－1＋2a_na_n－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求证：数列是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝a_na_n＋1，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n< .