已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2^n＋1，－a_n＋1)，n∈N^*，p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.