如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）
①请用x的代数式表示PB²、PC²；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；
如果存在，请求出点P的坐标.