如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；
(II)求直线CD与平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.