已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．