（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长都是2，又平面
ABC，D、E分别是AC、CC₁的中点。
（1）求证：平面A₁BD；
（2）求二面角D—BA₁—A的余弦值；
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离。