如图，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC₁、AB的中点.
(I)求证：CN//平面 AMB₁;
(II)若二面角A-MB₁-C为45°,求CC₁的长.