如右图所示，已知圆G：(x－2)²＋y²＝r²是椭圆＋y²＝1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．

(1)求圆G的半径r；
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，
证明：直线EF与圆G相切．