已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点(，a_n＋1)(n∈N^＋)在函数y＝x²＋1的图象上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若列数{b_n}满足b₁＝1，b_n＋1＝b_n＋2a_n，
求证：b_n·b_n＋2＜b.