（本小题满分分）
如图，在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

（Ⅰ）求证：A₁O//平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.