(本小题满分
分)某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
(ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数.
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
|   | 
   身高达标 | 
   身高不达标 | 
   总计 | 
  
| 积极参加体育锻炼 | 
   40 | 
     | 
     | 
  
| 不积极参加体育锻炼 | 
     | 
   15 | 
     | 
  
| 总计 | 
     | 
     | 
   100 | 
  
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:
P(K![]()  k) | 
   0.40 | 
   0.25 | 
   0.15 | 
   0.10 | 
   0.05 | 
   0.025 | 
  
| k | 
   0.708 | 
   1.323 | 
   2.072 | 
   2.706 | 
   3.841 | 
   5.024 | 
  
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